四虎影视永久在线观看-四虎影视永久在线精品-四虎影视永久在线精品免费-四虎影视永久在线精品免费播放-四虎影视院-四虎影视在线

歡迎來到 潛能詞典網(wǎng) , 一個專業(yè)的潛能知識學(xué)習(xí)網(wǎng)站!

加入收藏

您所在的位置:首頁 > 資訊 > 最新資訊

最新資訊

印度數(shù)學(xué)天才拉馬努金,極為巧妙地解決了一個無限嵌套的數(shù)學(xué)問題

分類: 最新資訊 潛能詞典 編輯 : 潛能 發(fā)布 : 03-27

閱讀 :249

1911年,印度數(shù)學(xué)天才斯里尼瓦薩-拉馬努金( Srinivasa Ramanujan)在《印度數(shù)學(xué)會雜志》上提出了上述問題(如圖)。幾個月之后,他提供了一個解決方案。 在這篇文章中,我們將討論拉馬努金的解決方案,同時探索一個基于微積分的方法來解決這個問題。所以,讓我們直接深入探討吧。聲明但首先,讓我們明確說明幾件重要的事情。我們將在上面給出的數(shù)列收斂的假設(shè)下開始。嚴格地說,我們應(yīng)該先證明這個數(shù)列的收斂性,然后再求它的極限。然而,為了簡單起見,我們認為數(shù)列的收斂是理所當然的,只關(guān)注于求極限。下面介紹的解并不是拉馬努金在雜志上提供的精確解。相反,它是一個簡化版本,目的是為了抓住拉馬努金解的要點。拉馬努強的解請注意,對于任何非負實數(shù)x,我們有:現(xiàn)在,(x+2)又可以寫成((x+1)+1),從而得到:繼續(xù)這個過程,把(x+3)寫成((x+2)+1),我們得到:這個規(guī)律現(xiàn)在已經(jīng)很明顯了。如果我們無限地進行這個過程,我們會得到:現(xiàn)在神奇的事情來了。 插入x=2,我們得到:就這樣,我們得到了答案, 原來只是3!就這樣簡單而明了,的確如此。我們很難不對這個解決方案的天才之舉感到驚訝,誰會想到把一個數(shù)字表示為它的平方根會得到這樣一個美麗的等式呢?此外,上述問題是更廣泛的一類問題的一個極好的例子,其中所提出的問題是具有更一般性質(zhì)的特殊情況。在這種情況下,我們首先找到一般的恒等式,然后代入合適的值來得到期望的結(jié)果。例如:所以,這就是拉馬努金對這個問題的思路。接下來,我們繼續(xù)探索基于微積分的方法來解決這個問題。基于微積分的解決方案聲明:我們假設(shè)存在一個可微的實值函數(shù)f,隱式定義為:同樣,我們在這里放棄了一些數(shù)學(xué)上的嚴謹性,假設(shè)這樣的函數(shù)存在,而沒有實際證明這一點。現(xiàn)在,我們的目標是,如果這樣的函數(shù)存在,我們能否利用它來解決我們的原始問題?請注意:繼續(xù)下去,我們得出了:現(xiàn)在可以清楚地看到,我們問題的解f(2), 這是因為:當然,以上就是我們的函數(shù)定義的靈感來源。現(xiàn)在,讓我們試著找出f(2)的值。然后:現(xiàn)在,讓我們看看f(x)的導(dǎo)數(shù)告訴了我們什么。同樣,在[3]中設(shè)置x=0,我們得到:回到原來的方程:我們得到了 f(2)的值,也就是是3。結(jié)語補充一些歷史背景,拉馬努金在1911年發(fā)表了這個問題,當時他正試圖在國家數(shù)學(xué)界建立自己的地位。幾年后,他與G.H.哈迪取得聯(lián)系,搬到了劍橋,在接下來的五年里,他們兩人將形成有史以來最佳的數(shù)學(xué)伙伴關(guān)系之一。拉馬努金是一個不需要特別介紹的名字。他的生活和成就已經(jīng)被徹底記錄下來了。這篇文章上提出的問題只是他最喜歡的領(lǐng)域之一。作為他的典型代表,拉瑪努強對數(shù)學(xué)的特定領(lǐng)域有著全身心的興趣,而對其他領(lǐng)域則完全漠不關(guān)心。當然,誰能比哈迪本人更了解這一點呢?我們以他的一句精彩的話來結(jié)束本文,這句話恰當?shù)馗爬死R努金:他的知識的局限性與它的深刻性一樣令人吃驚。這個人可以算出模方程和定理......達到聞所未聞的程度,他對續(xù)分數(shù)的掌握......超過了世界上任何一位數(shù)學(xué)家;但他卻從未聽說過雙周期函數(shù)或柯西定理,而且對復(fù)變函數(shù)的概念也模糊不清。

下一篇:春分時節(jié)海南再度出島赴四地“搶人才”,多個崗位年薪百萬 下一篇 【方向鍵 ( → )下一篇】

上一篇:北大吳謝宇弒母案:每個人都是這個家庭的犧牲品 上一篇 【方向鍵 ( ← )上一篇】

主站蜘蛛池模板: 亚洲观看视频 | 国产欧美日韩精品一区二区三区 | 激情五月社区 | 日本久久免费 | 欧美一级视频精品观看 | 国产免费美女视频 | 美女一级毛片免费不卡视频 | 欧美激情免费观看 | 越猛烈欧美xx00动态图免费 | 久久综合色之久久综合 | 特黄特黄一级高清免费大片 | 成人a毛片视频免费看 | 国产一级久久免费特黄 | 天天舔天天射天天操 | 久久久久久久网站 | 九色福利 | 久热草 | 国产欧美精品一区二区三区-老狼 | 久久91这里精品国产2020 | 羞羞的视频网站 | 久久综合久久鬼色 | 97成人精品视频在线播放 | 正在播放久久 | 亚欧毛片| 国产午夜精品一区二区三区嫩草 | 国产亚洲综合精品一区二区三区 | 欧美专区亚洲专区 | 一区二区三区四区国产 | 午夜免费福利影院 | a视频在线播放 | 亚洲国产二区 | 一级毛片免费一级直接观看 | 国产精品美女一区二区三区 | 特级毛片网站 | 九热爱视频精品视频 | 亚洲国产品综合人成综合网站 | 日本一区二区在线播放 | 狠狠综合欧美综合欧美色 | 欧美视频亚洲 | 亚洲一区欧洲一区 | 日本特黄一级午夜剧场毛片 |